Question

若已知二次函数y＝f(x)的图象过原点，且1≤f(－1)≤2，3≤f(1)≤4．求f(－2)的范围．

Answer 1

答案：
解析：

解法一：∵f(x)过原点，∴可设f(x)＝ax2＋bx． 　　∴ 　　∴ 　　∴f(－2)＝4a－2b＝3f(－1)＋f(1)，且1≤f(－1)≤2，3≤f(1)≤4， 　　∴6≤f(－2)≤10． 　　解法二：设f(x)＝ax2＋bx，则f(1)＝a＋b，f(－1)＝a－b．令m(a＋b)＋n(a－b)＝f(－2)＝4a－2b， 　　∴ 　　∴f(－2)＝(a＋b)＋3(a－b)＝f(1)＋3f(－1)． 　　∵1≤f(－1)≤2，3≤f(1)≤4， 　　∴6≤f(－2)≤10． 　　思路分析：用解方程的思想或待定系数法，视f(－1)，f(1)为整体，找到f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)，求出m，n，再求f(－2)的范围．