题目内容
求证：当x2+bx+c2=0有两个不相等的非零实数根时，bc≠0.
分析:bc≠0的否定形式为bc=0,包括①b=0,c=0;②b=0,c≠0;③b≠0,c=0三种情况,注意要分类讨论.
证明：假设bc=0.
(1)若b=0,c=0,方程变为x2=0；则x1=x2=0是方程x2+bx+c2=0的两根，这与方程有两个不相等的实数根矛盾.
(2)若b=0,c≠0，方程变为x2+c2=0;但c≠0,此时方程无解，与x2+bx+c2=0有两个不相等的非零实数根矛盾.
(3)若b≠0,c=0,方程变为x2+bx=0,方程根为x1=0,x2=-b,这与方程有两个非零实数根相矛盾.
综上所述，可知bc≠0.
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