Question

求证：当x²＋bx＋c²＝0有两个不相等的非零实数根时，bc≠0．

Answer 1

答案：
解析：

证明：假设bc＝0，则有三种情况出现： 　　(1)若b＝0，c＝0方程变为x2＝0，x1＝x2＝0是方程x2＋bx＋c2＝0的根，这与已知方程有两个不相等的实根相矛盾． 　　(2)若b＝0，c≠0，方程变为x2＋c2＝0，但当c≠0时，x2＋c2＝0；但c≠0时，x2＋c2≠0与x2＋c2＝0矛盾， 　　(3)若b≠0，c＝0，方程变为x2＋bx＝0，方程的根为x1＝0，x2＝－b．这与已知条件方程有两个非零实根相矛盾． 　　综上所述，bc≠0．