Question

求证：当x²＋bx＋c²＝0有两个不相等的非零实数根时，bc≠0．

Answer 1

答案：
解析：

证明：假设bc＝0． 　　(1)若b＝0，c＝0，方程变为x2＝0；则x1＝x2＝0是方程x2＋bx＋c2＝0的两根，这与方程有两个不相等的实数根矛盾． 　　(2)若b＝0，c≠0，方程变为x2＋c2＝0；但c≠0，此时方程无解，与x2＋bx＋c2＝0有两个不相等的非零实数根矛盾． 　　(3)若b≠0，c＝0，方程变为x2＋bx＝0，方程根为x1＝0，x2＝－b，这与方程有两个非零实数根相矛盾． 　　综上所述，可知bc≠0． 　　分析：bc≠0的否定形式为bc＝0，包括①b＝0，c＝0；②b＝0，c≠0；③b≠0，c＝0三种情况，注意要分类讨论． 　　绿色通道： 　　1．反证法的具体步骤： 　　(1)提出反设：作出与求证的结论相反的假设，否定结论； 　　(2)推出矛盾：由反设出发，推出与公理、定义、已知定理或题设相矛盾的结果； 　　(3)肯定结论：出现矛盾，是因为“否定结论”所致，由此得出原命题成立． 　　2．当求证的结论的否定有几种不同的情况时，应当一一推出矛盾，切勿遗漏．