Question

设函数在，处取得极值，且．

（Ⅰ）若，求的值，并求的单调区间；

（Ⅱ）若，求的取值范围．

Answer 1

解：．①

（Ⅰ）当时，；

由题意知为方程的两根，所以．由，得．

从而，．

当时，；当时，．

故在单调递减，在，单调递增．

（Ⅱ）由①式及题意知为方程的两根，所以．

从而，由上式及题设知．

设，．

故在单调递增，在单调递减，从而在的极大值为．

又在上只有一个极值，所以为在上的最大值，且最小值为．

所以，即的取值范围为