Question

（14分）
设函数在，处取得极值，且．
（Ⅰ）若，求的值，并求的单调区间；
（Ⅱ）若，求的取值范围．

Answer 1

（Ⅱ）由①式及题意知为方程的两根，
所以．从而，
由上式及题设知．························· 8分
考虑，． ………………………10分
故在单调递增，在单调递减，从而在的极大值为．
又在上只有一个极值，所以为在上的最大值，且最小值为………………………………12分
所以，即的取值范围为………………14分
法二：
由①式及题意知为方程的两根，
所以．从而，
由上式及题设知．  ……………………………8分

所以，即的取值范围为………………14分

解析