题目内容

已知F₁、F₂分别为双曲线C： $数学公式$ 的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为（2，0），AM为∠F₁AF₂的平分线，则|AF₂|=________．

6
分析：利用双曲线的方程求出双曲线的参数值；利用内角平分线定理得到两条焦半径的关系，再利用双曲线的定义得到两条焦半径的另一条关系，联立求出焦半径．
解答：
不妨设A在双曲线的右支上
∵AM为∠F₁AF₂的平分线
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
又∵|AF₁|-|AF₂|=2a=6
解得|AF₂|=6
故答案为6
点评：本题考查内角平分线定理；考查双曲线的定义：解有关焦半径问题常用双曲线的定义．

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