题目内容
△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且cos 2B+3cos（A+C）+2=0，b=
，则c：sin C等于（ ）A．3：1
B．
：1C．
：1D．2：1
【答案】分析：利用二倍角公式对原式化简整理成关于cosB的方程求得cosB的值，进而求得B，然后利用正弦定理求得答案．
解答：解：cos2B+3cos（A+C）+2=2cos2B-3cosB+1=0，
∴cosB-
或1（舍）
∴B=
进而利用正弦定理
=
=
=2
故选D．
点评：本题主要考查了正弦定理的应用．作为解三角形常用的方法，应熟练记忆．
解答：解：cos2B+3cos（A+C）+2=2cos2B-3cosB+1=0，
∴cosB-
或1（舍）∴B=
进而利用正弦定理
===2故选D．
点评：本题主要考查了正弦定理的应用．作为解三角形常用的方法，应熟练记忆．
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