Question

【题目】今年4月23日我市正式宣布实施“3+1+2”的高考新方案，“3”是指必考的语文、数学、外语三门学科，“1”是指在物理和历史中必选一科，“2”是指在化学、生物、政治、地理四科中任选两科．为了解我校高一学生在物理和历史中的选科意愿情况，进行了一次模拟选科. 已知我校高一参与物理和历史选科的有1800名学生，其中男生1000人，女生800人. 按分层抽样的方法从中抽取了36个样本，统计知其中有17个男生选物理，6个女生选历史．

（I）根据所抽取的样本数据，填写答题卷中的列联表. 并根据统计量判断能否有的把握认为选择物理还是历史与性别有关？

（II）在样本里选历史的人中任选4人，记选出4人中男生有人，女生有人，求随机变量 的分布列和数学期望．（的计算公式见下），临界值表：

Answer 1

【答案】（I）没有90%的把握认为选择物理还是历史与性别有关；（II）见解析

【解析】

（I）由条件知，按分层抽样法抽取的36个样本数据中有个男生，16个女生，根据题意列出列联表，求得的值，即可得到结论．

（II）由（I）知在样本里选历史的有9人. 其中男生3人，女生6人，求得可能的取值有，进而求得相应的概率，列出随机变量的分布列，利用公式求解期望．

（I）由条件知，按分层抽样法抽取的36个样本数据中有个男生，16个女生，结合题目数据可得列联表：

	男生	女生	合计
选物理	17	3	20
选历史	10	6	16
合计	27	9

得

而，

所以没有90%的把握认为选择物理还是历史与性别有关.

（II）由（I）知在样本里选历史的有9人. 其中男生3人，女生6人．

所以可能的取值有.

且，；，，

所以的分布列为：

	2	0

所以的期望.