题目内容
如图，底面
是边长为2的菱形，且
，以
与
为底面分别作相同的正三棱锥
与
，且
.
（1）求证：
平面；
（2）求平面
与平面
所成锐角二面角的余弦值.
（1）证明过程见解析；（2）
.
解析试题分析：（1）作
面
于
，作
面于 
，易得四边形
是平行四边形，所以
.又
面
，
面，所以平面;
（2）以
为
轴的正方向，以
为
轴的正方向，在平面
中过
点作面的垂线为
轴，建立空间直角坐标系求题，利用向量，求出平面
和平面
的法向量，则两平面的法向量的夹角即为所求角或为所求角的补角.
（1）作面于，作面于 ，因
与
都是正三棱锥， 且、分别为
与
的中心，
且 
.
所以四边形是平行四边形，所以.
又面，面，所以平面
（2）如图，建立空间直角坐标系，
、
、
、
、
. 
、
、
、
.…7分
设
为平面的法向量，
设
为平面的法向量，
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是正方形，
平面
，
，
，
，
分别为
，
，
的中点．
平面
；
与平面
所成锐二面角的大小.
．记直线PQ与平面ABC所成的角为θ，异面直线PQ与EF所成的角为α，二面角E﹣l﹣C的大小为β．求证：sinθ=sinαsinβ．
所在平面与直角梯形
所在平面垂直，且
，
，
，
，
、
分别是线段
、
的中点．
平面
；
的余弦值．
底面ABCD．已知
ABC=45o，AB=2，BC=2
，SA=SB=
．
，
平面
，
，
，四边形
为正方形，
分别为
中点．
∥面
；
—
—
的余弦值．
是菱形，
是矩形，
平面
，
．
平面
；
为直二面角，求直线
与平面
所成的角
的正弦值．
，若向量
互相垂直，则
的值为 。