Question

如图：在直角三角形ABC中，已知, D为AC的中点，E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，将△ABD沿BD折起，二面角的大小记为.

⑴求证：平面平面BCD;                     

⑵当时,求的值;            

⑶在⑵的条件下，求点C到平面的距离.

 

Answer 1

 (1)证明:由△PBA为Rt△, ∠C=    AB=    ∵D为AC中点，

∴AD＝BD＝DC   ∵△ABD为正三角形    又∵E为BD中点

∴BD⊥AE’ BD⊥EF    又由A’EEF＝E，且A’E、EF平面A’EF

BD⊥平面A’EF        ∴面A’EF⊥平面BCD………………………4分

(2) BD⊥AE’, BD⊥EF得 

∠A’EF为二面角A’-BD-C的平面角的大小即∠A’EF＝ ……………5分

以E为坐标原点,得

由,得………………10分

（3）用等积法易得所求距离为：………………14分