Question

x≠0，求证e^x＞1＋x

Answer 1

答案：
解析：

证明：令f(x)＝ex－1－x，f(0)＝e0－1－0＝0，(x)＝ex－1． 　　①当x＞0时，(x)＝ex－1＞0，即f(x)在(0，＋∞)上为增函数，∴f(x)＞f(0)， 　　即ex－1－x＞0，即ex＞1＋x． 　　②当x＜0时，(x)＝ex－1＜0即f(x)在(－∞，0)上为减函数，∴f(x)＞f(0)． 　　即ex－1－x＞0，即ex＞1＋x． 　　综上可知：x≠0时，ex＞1＋x．