Question

（本题满分14分）

如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面⊥平面，,,为的中点，

求证：（1）∥平面；（2）平面平面．

 

Answer 1

【答案】

 

（1）设,连接，易知是的中点，

∵是中点．∴在△中，∥， 

∵平面，平面，

∴ ∥平面．        

（2）平面平面 ,,平面平面

平面,又平面,

又，,平面,

在中，为的中点，

,平面，

又平面，  平面平面．

【解析】第一问中，设,连接，易知是的中点，

∵是中点．∴在△中，∥，

∵平面，平面，

∴ ∥平面

第二问中，平面平面 ,,平面平面

平面,又平面,

又，,平面

在中，为的中点，

,平面，

又平面，  平面平面

解：（1）设,连接，易知是的中点，

∵是中点．∴在△中，∥，   …………2分

∵平面，平面，

∴ ∥平面．           ………………………………6分

（2）平面平面 ,,平面平面

平面,又平面,

又，,平面,……………………10分

在中，为的中点，

,平面，

又平面，  平面平面．……………………………14分