Question

给出下列五个命题：
①函数的一条对称轴是；②函数y=tanx的图象关于点（，0）对称；③正弦函数在第一象限为增函数④若，则x₁-x₂=kπ，其中k∈Z以上四个命题中正确的有________（填写正确命题前面的序号）

Answer 1

①②
分析：把x=代入函数得 y=1，为最大值，故①正确．
由正切函数的图象特征可得（，0）是函数y=tanx的图象的对称中心，故②正确．
通过举反例可得③是不正确的．
若 ，则有 2x₁-=2kπ+2x₂-，或 2x₁-=2kπ+π-（2x₂-），k∈z，
即 x₁-x₂=kπ，或x₁+x₂=kπ+，故④不正确．
解答：把x=代入函数得 y=1，为最大值，故①正确．
结合函数y=tanx的图象可得点（，0）是函数y=tanx的图象的一个对称中心，故②正确．
③正弦函数在第一象限为增函数，不正确，如390°＞60°，都是第一象限角，但sin390°＜sin60°．
若 ，则有 2x₁-=2kπ+2x₂-，或 2x₁-=2kπ+π-（2x₂-），k∈z，
∴x₁-x₂=kπ，或x₁+x₂=kπ+，k∈z，故④不正确．
故答案为①②．
点评：本题考查正弦函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性，掌握正弦函数的图象和性质，是解题的关键，属于中档题．