Question

给出下列五个命题：其中正确的命题有

②③⑤

（填序号）．
①若

a

•

b

=0，则一定有

a

⊥

b

；  ②?x，y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；
③?a∈（0，1）∪（1，+∞），函数f（x）=a^1-2x+1都恒过定点(

1

2

，2)；
④方程x²+y²+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是D²+E²-4F≥0；
⑤若存在有序实数对（x，y），使得

OP

=x

OA

+y

OB

，则O，P，A，B四点共面．

Answer 1

分析：①考虑零向量这一特殊情况，可知为错误．
②考虑x=y=0这一特殊情况，可知为正确．
③将1-2x看作整体，令1-2x=0，得y=2得y=2，此时x=

1

2

，可知为正确．
④方程x²+y²+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件应是D²+E²-4F＞0；错
⑤根据平面向量基本定理，可知O，P，A，B四点共面，正确．

解答：解：①，由于

0

与任一向量的数量积为0，零向量与任意向量共线，所以①错．
②取x=y=0，则使得sin（x-y）=sinx-siny成立，②对
③根据指数函数的性质，y=a^x恒过（0，1），令1-2x=0，得y=2，此时x=

1

2

，所以函数f（x）=a^1-2x+1都恒过定点(

1

2

，2)；③对．
④方程x²+y²+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件应是D²+E²-4F＞0；④错
⑤根据平面向量基本定理，可知O，P，A，B四点共面．⑤对．
故答案为：②③⑤

点评：本题考查命题的真假性判断，涉及到了向量数量积、圆方程、指数函数性质、平面向量基本定理，三角函数公式等知识．牢固掌握基础知识，才能准确解答．