题目内容

给出下列五个命题：
①在三角形ABC中，若A＞B则sinA＞sinB；
②若数列{bn}的前n项和Sn=n2+2n+1．则数列{bn}从第二项起成等差数列；
③已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7＞S8则S9＞S8；
④已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5=5a3则
S9S5
=9；
⑤若{an}是等比数列，且Sn=3n+1+r，则r=-1；
其中正确命题的序号为：
①②④
①②④
．
分析：对①，利用三角形的内角和等于π与正弦函数的单调性判断即可；
对②，利用数列的前n项和与项的关系，求出通项公式判断即可；
对③，根据条件看能否判断a9的正负，来判断即可；
对④，利用等差数列的前n项和公式及等差数列的性质判断即可；
对⑤，利用公式求出数列的前三项，根据数列成等比求出r，判断即可．
解答：解：对①，当A≤
π
2
时，根据正弦函数的单调性可得sinA＞sinB；当A＞
π
2
时，∵A+B＜π，
π
2
＞π-A＞B，∴sinA＞sinB，故①正确；
对②，若数列{bn}的前n项和Sn=n2+2n+1，bn=
4             (n=1)
2n+3     (n≥2)
，故②正确；
对③，∵{an}为等差数列，S8-S7=a8＜0，a9正负不确定，∴③错误；
对④，∵
S9
S5
=
a1+a9
2
×9
a1+a5
2
×5
=
a5×9
a3×5
=
5a3×9
a3×5
=9，∴④正确；
对⑤，∵{an}是等比数列，a1=9+r，a2=18，a3=54，∴r=-3，故⑤错误．
故答案是①②④
点评：本题借助考查命题的真假判断．考查等差、等比数列的性质及前n项和公式等知识．
练习册系列答案
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给出下列五个命题：
①若4a=3，log45=b，则log4
95
=a2-b；
②函数f(x)=0.51+2x-x2的单调递减区间是[1，+∞）；
③m≥-1，则函数y=lg（x2-2x-m）的值域为R；
④若映射f：A→B为单调函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；
⑤函数y=ex的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，则f（e3）=3．
其中正确的命题是
③④⑤
③④⑤
（把你认为正确的命题序号都填在横线上）
给出下列五个命题：其中正确的命题有
②③⑤
②③⑤
（填序号）．
①若
a
•
b
=0，则一定有
a
⊥
b
；  ②?x，y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；
③?a∈（0，1）∪（1，+∞），函数f（x）=a1-2x+1都恒过定点(
1
2
，2)；
④方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是D2+E2-4F≥0；
⑤若存在有序实数对（x，y），使得
OP
=x
OA
+y
OB
，则O，P，A，B四点共面．
（2010•上海模拟）已知f（x）在x∈[a，b]上的最大值为M，最小值为m，给出下列五个命题：
①若对任何x∈[a，b]都有p≤f（x），则p的取值范围是（-∞，m]；
②若对任何x∈[a，b]都有p≤f（x），则p的取值范围是（-∞，M]；
③若关于x的方程p=f（x）在区间[a，b]上有解，则p的取值范围是[m，M]；
④若关于x的不等式p≤f（x）在区间[a，b]上有解，则p的取值范围是（-∞，m]；
⑤若关于x的不等式p≤f（x）在区间[a，b]上有解，则p的取值范围是（-∞，M]；
其中正确命题的个数为（　　）
给出下列五个命题：其中正确的命题有
②③④
②③④
（填序号）．
①函数y=sinx（x∈[-π，π]）的图象与x轴围成的图形的面积S=
∫
π
-π
sinxdx；
②
C
r+1
n+1
=
C
r+1
n
+
C
r
n
；
③在（a+b）n的展开式中，奇数项的二项式系数之和等于偶数项的二项式系数之和；
④i+i2+i3+…i2012=0；
⑤用数学归纳法证明不等式
1
n+1
+
1
n+2
+
1
n+3
+…+
1
2n
＞
13
24
，(n≥2，n∈N*)的过程中，由假设n=k成立推到n=k+1成立时，只需证明
1
k+1
+
1
k+2
+
1
k+3
+…+
1
2k
+
1
2k+1
+
1
2(k+1)
＞
13
24
即可．

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