题目内容
设f（x）=2x+1，f1（x）=f（f（x）），fn（x）=f（fn-1（x））（n∈N*，n≥2），请通过计算，f1（x），f2（x），f3（x），…，归纳出fn（x）的表达式fn（x）=
2n+1x+2n+1-1
2n+1x+2n+1-1
．分析：本题考察的知识点是归纳推理，方法是根据已知条件和递推关系，先求出数列的前几项，然后总结归纳其中的规律，写出其通项．
解答：解：∵f（x）=2x+1，f1（x）=f（f（x）），fn（x）=f（fn-1（x））（n∈N*，n≥2），
∴f1（x）=4x+3=21+1x+21+1-1
f2（x）=8x+7=22+1x+22+1-1
f1（x）=16x+15=23+1x+23+1-1
…
不妨猜想：fn（x）=2n+1x+2n+1-1
故答案为：2n+1x+2n+1-1
∴f1（x）=4x+3=21+1x+21+1-1
f2（x）=8x+7=22+1x+22+1-1
f1（x）=16x+15=23+1x+23+1-1
…
不妨猜想：fn（x）=2n+1x+2n+1-1
故答案为：2n+1x+2n+1-1
点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．
练习册系列答案
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设f（x）=
，则f（-1）=（ ）
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| A、1 | ||
| B、2 | ||
| C、4 | ||
D、
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设F（x）=2
+1，若F′（x）=f（x），则∫
f（2x）dx值为（ ）
| x |
2 0 |
A、2
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B、
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| C、2 | ||
| D、1 |