题目内容

数列-1，1，-1，1，…的通项公式是（　　）
分析：由数列-1，1，-1，1，…可知：奇数项的符号为负的，偶数项的符号为正的，且每一项的绝对值等于1，故可得出通项公式．
解答：解：数列-1，1，-1，1，…的通项公式是an=(-1)n．
故选A．
点评：本题考查了数列的通项公式的求法，属于基础题．
练习册系列答案
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16、某资料室在计算机使用中，如表所示，编码以一定规则排列，且从左至右以及从上到下都是无限的．此表中，主对角线上数列1，2，5，10，17，…的通项公式为
an=n2-2n+2（n∈N+）
；编码100共出现
6
次．
1 1 1 1 1 1 …
1 2 3 4 5 6 …
1 3 5 7 9 11 …
1 4 7 10 13 16 …
1 5 9 13 17 21 …
1 6 11 16 21 26 …
… … … … … … …
设P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是函数f(x)=
2x
2x+
2
图象上的两点，且
OP
=
1
2
(
OP1
+
OP2
)，点P的横坐标为
1
2
．
（1）求证：P点的纵坐标为定值，并求出这个定值；
（2）若Sn=
n
i=1
f(
i
n
)，n∈N*，求Sn；
（3）记Tn为数列{
1
(Sn+
2
)(Sn+1+
2
)
}的前n项和，若Tn＜a(Sn+1+
2
)对一切n∈N*都成立，试求a的取值范围．
①an-1+1=
an
n
；
②(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)(1+
1
a3
)…(1+
1
an
)≤3-
1
n
下面有四个命题：
①如果已知一个数列的递推公式及其首项，那么可以写出这个数列的任何一项；
②数列
2
3
，
3
4
，
4
5
，
5
6
，…的通项公式是an=
n
n+1
；
③数列的图象是一群孤立的点；
④数列1，-1，1，-1，…与数列-1，1，-1，1，…是同一数列．
其中正确命题的个数是（　　）
A、1B、2C、3D、4
对于一个有n项的数列P=（P1，P2，…，Pn），P的“蔡查罗和”定义为
1n
（S1+S2+…+Sn）其中Sk=（P1+P2+…+Pn）（1≤k≤n）若一个100项的数列（P1，P2，…，P100）的“蔡查罗和”为201.97，那么102项数列（1，1，P1，P2，…，P100）的“蔡查罗和”为
200
200
．
已知{xn}是公差为d（d＞0）的等差数列，
.
x
n表示{xn}的前n项的平均数．
（1）证明数列{
.
x
n}也是等差数列，并指出公差；
（2）记{xn}的前n项和为Sn，{
.
x
n}的前n项和为Tn，数列{
1
S n+1-Tn+1
}的前n项和为Un，求证：Un＜
4
d
．

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