Question

对于一个有n项的数列P=（P₁，P₂，…，P_n），P的“蔡查罗和”定义为

1

n

（S₁+S₂+…+S_n）其中S_k=（P₁+P₂+…+P_n）（1≤k≤n）若一个100项的数列（P₁，P₂，…，P₁₀₀）的“蔡查罗和”为201.97，那么102项数列（1，1，P₁，P₂，…，P₁₀₀）的“蔡查罗和”为

200

．

Answer 1

分析：由“蔡查罗和”定义{P₁，P₂，P₁₀₀}的“蔡查罗和”为

S1+S2+…+S100

100

=201.97，故S₁+S₂+…+S₁₀₀=20197，由此可推导出102项的数列{1，1，P₁，P₂，…，P₁₀₀}“蔡查罗和”．

解答：解：由“蔡查罗和”定义，
{P₁，P₂，P₁₀₀}的“蔡查罗和”为

S1+S2+…+S100

100

=201.97，
∴S₁+S₂+…+S₁₀₀=20197，
则102项的数列{1，1，P₁，P₂，…，P₁₀₀}“蔡查罗和”为：

1+2+(2+S1)+(2+S2)+…+(2+S100)

102

=

1+2+200+20197

102

=200．
故答案为：200．

点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细求解．注意合理地进行等价转化．