题目内容
已知正三棱柱底面边长和侧棱都是4 cm ，过BC的一个平面与底面成60°的二面角，求截面的面积.
解析：取BC的中点E，分别连结DE和AE，则AE⊥BC，DE⊥BC，?
∴∠DEA为截面与底面所成的二面角，即∠DEA=60°.?
∵AE=
×4=
cm,?
∴AD=AE·tan60°=6 cm ,AD＞AA′.?
∴截面不与棱AA′相交而与平面A′B′C′相交于MN.?
由面面平行的性质定理知MN∥BC，截面是一个等腰梯形MNCB，?
如图，A′D=2 cm,∵DE=2AE=
cm ,??
∴S△BCD =
BC×DE=
cm2.?
∵MN∥BC,?
∴
.?
∴S△MND?=
m2.?
∴截面梯形的面积为S△BCD?-S△MND?=
cm2.
练习册系列答案
相关题目
底面边长为3，
，
为
延长线上一点，且
．
∥面
；
的大小；
的体积．
，则该三棱柱的侧棱长（ ）.
B．
C．
D．
底面边长是10，高是12，过底面一边AB，作与底面ABC成
角的截面面积是___________________。