题目内容
设为x，y正实数，且2x+5y=20，求μ=lgx+lgy的最大值．
分析：由于x＞0，y＞0，2x+5y=20，利用基本不等式可得2x•5y≤(
)2=(
)2=100．化为xy≤10，再利用对数的运算法则可得μ=lgx+lgy=lg（xy），利用其单调性即可得出．
| 2x+5y |
| 2 |
| 20 |
| 2 |
解答：解：∵x＞0，y＞0，2x+5y=20，∴2x•5y≤(
)2=(
)2=100．
化为xy≤10，当且仅当2x=5y=10时取等号．
∴μ=lgx+lgy=lg（xy）≤lg10=1，当且仅当x=5，y=2时取等号，此时μ的最大值为1．
| 2x+5y |
| 2 |
| 20 |
| 2 |
化为xy≤10，当且仅当2x=5y=10时取等号．
∴μ=lgx+lgy=lg（xy）≤lg10=1，当且仅当x=5，y=2时取等号，此时μ的最大值为1．
点评：本题考查了基本不等式的性质、对数的运算法则、对数函数的单调性等基础知识与基本技能方法，属于基础题．
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的最大值。