Question

【题目】已知函数．

（1）求函数的极值；

（2）若函数在上是单调递增函数，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）当时，无极值；当时，有极小值为，无极大值

（2）

【解析】

（1）根据解析式求得导函数，讨论与两种情况下导函数的符号，即可由单调性判断函数的极值.

（2）将的解析式代入可得，并求得，根据函数在上是单调递增函数可知，分离参数并构造函数，求得，即可判断在上的单调性，进而由恒成立问题解法求得的取值范围即可.

（1）函数．定义域为，

则，

当时，，所以在上单调递增，无极值．

当时，令，解得，

若，解得；

若，解得，

所以在上单调递减，在上单调递增，

所以函数有极小值为，无极大值．

综上，当时，无极值；

当时，有极小值为，无极大值．

（2），

因为函数在上单调递增，

所以，化简得在上恒成立，

令，，

即在上单调递减．

又，所以．

综上．