Question

4、在（1-x）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a_nxⁿ中，若2C_n²-a_n-5=0，则自然数n的值是（　　）

A、7

B、8

C、9

D、10

Answer 1

分析：利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数分别为2，n-5得到a₂，a_n-5列出方程解得．

解答：解：（1-x）ⁿ展开式的通项为T_r+1=C_n^r（-x）^r
令r=2，n-5得a₂=C_n²，a_n-5=（-1）ⁿC_n^n-5
据题意知
2C_n²-（-1）ⁿC_n^n-5=0
解得n=8
故选项为B

点评：本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．