Question

若（1+x）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ（n∈N^*）且a₁+a₂=28，则在展开式的各项系数中，最大值等于

35

．

Answer 1

分析：先求出展开式的通项公式，再根据a₁+a₂=28求得n=7，利用二项式系数的性质，从而求得展开式的各项系数中最大值．

解答：解：由于展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r 7

•x^r，
∵a₁+a₂=

C

1 n

+

C

2 n

=n+

n(n-1)

2

=28，∴n=7．
故在展开式的各项系数中，最大值的为

C

3 7

=

C

4 7

=35，
故答案为 35．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．