Question

（2012•虹口区三模）若关于x的方程2^2x+（1+m）2^x+1=0有解，则m的取值范围是

（-∞，-3]

．

Answer 1

分析：先令t=2^x，则关于t方程为t²+（1+m）t+1=0 有实根，将a分离出来，结合基本不等式即可解出实数a的取值范围．

解答：解：令2^x=t＞0，原方程即为t²+（1+m）t+1=0，故有-m=1+t+

1

t

≥1+2，当且仅当t=

1

t

＞0时，等号成立，
故-m≥3，即m≤-3，
故答案为 （-∞，-3]．

点评：本题主要考查了函数的零点与方程根的关系，以及利用参变量分离，根据基本不等式求变量范围，属于中档题．