Question

用三段论证明，并指出每一步推理的大前提和小前提.如图所示，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，D、E是垂足.求证:AB的中点M到D、E的距离相等.

Answer 1

思路解析：解答本题需要利用直角三角形斜边上的中线性质作为大前提.

证明：(1)∵有一个内角是直角的三角形是直角三角形，(大前提)

在△ABD中，AD⊥BC，即∠ADB=90°，(小前提)

∴△ABD是直角三角形.(结论)

同理,△ABE也是直角三角形.

(2)∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，(大前提)

而M是Rt△ABD斜边AB的中点，DM是斜边上的中线，(小前提)

∴DM=AB(结论).

同理,EM=AB.

∴DM=EM.

方法归纳 “三段论”是演绎推理的一般模式，包括:大前提——已知的一般原理；小前提——所研究的特殊情况；结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断.