Question

如图所示，矩形中，平面，，为上的点，

且平面

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）求三棱锥的体积。

 

 

Answer 1

(1)证明见解析；（2）证明见解析；（3）.

【解析】

试题分析：(1)利用线面垂直的判断定理证明线面垂直，条件齐全.(2)利用棱锥的体积公式求体积.(3)证明线面垂直的方法：一是线面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性质定理；三是平行线法（若两条平行线中的一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于这个平面.解题时，注意线线、线面与面面关系的相互转化.(4)在求三棱柱体积时，选择适当的底作为底面，这样体积容易计算.

试题解析：【解析】
（1）证明：∵平面，，

∴平面，则 2分

又平面，则

平面 4分

（2）由题意可得是的中点，连接

平面，则，

而，是中点 6分

在中，，平面 8分

（3）平面，，

而平面，平面

是中点，是中点，

且， 9分

平面，，

中，， 10分

11分

12分

考点：(1)线面垂直的判定；（2）线面平行的判定；(3)几何体的体积.