Question

在交通拥挤及事故多发地段，为确保交通安全，规定在此地段内，车距d是车速V（公里/小时）的平方与车身长S（米）积的正比例函数，且车距不得小于车身长的一半，现假设车速为50公里/小时的时候，车距恰为车身长．
（1）试写出d关于V的分段函数式（其中S为常数）；
（2）问车速多大时，才能使此地段的车流量Q=最大．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据车距d是车速v（千米/小时）的平方与车身长s（米）之积的正比例函数，可假设函数解析式．利用车速为50千米/小时，车距恰为车身长．可求d关于v的解析式；
（2）根据，可得关于v的函数，利用基本不等式可求最值．
解答：解：（1）∵车距d是车速V（公里/小时）的平方与车身长S（米）积的正比例函数，设d=KV²S，
∵V=50时，d=s，得s=K×50²×S，
∴K=，
∴d=，又d=S时，V=，
∴当0＜V≤时，车距d=车身长的一半，
 当V＞25时，车距d=．
∴d关于V的分段函数式d=．
（2）Q=
对于（1），V=时，
对于（2），Q=
∴当且仅当即V=50时，
∵，
∴V=50（公里/小时），即车速为50公里/小时时，才能使此地段的车流量Q=最大．
点评：本题的考点是根据实际问题选择函数类型．主要考查利用待定系数法求函数解析式，同时考查利用基本不等式求函数的最值，关键是将实际问题转化为数学问题．