题目内容

已知在锐角三角形ABC，A，B，C所对的边分别为a，b，c，tanB=
a2+c2-b2
2
ac
，则角B=
π
4
π
4
．
分析：由tanB=
a2+c2-b2
2
ac
及余弦定理可的tanB与cosB之间的关系式，然后结合B的范围可求sinB，进而可求B
解答：解：∵tanB=
a2+c2-b2
2
ac

由余弦定理可知，cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
2
2
tanB=
2
sinB
cosB
×
1
2

∴2cos2B=
2
sinB
即2sin2B+
2
sinB-2=0
∵0＜B＜
π
2

∴0＜sinB＜1
∴sinB=
2
2

∴B=
π
4

故答案为：
π
4
点评：本题主要考查了余弦定理及同角平方关系的应用，解题的关键是熟练应用基本公式
练习册系列答案
相关题目
已知在三棱锥T-ABC中，TA，TB，TC两两垂直，T在地面ABC上的投影为D，给出下列命题：
①TA⊥BC，TB⊥AC，TC⊥AB；
②△ABC是锐角三角形；
③
1
TD2
=
1
TA2
+
1
TB2
+
1
TC2
；
④
S
2
△ABC
=
1
3
(
S
2
△TAB
+
S
2
△TAC
+
S
2
△TBC
)（注：S△ABC表示△ABC的面积）
其中正确的是
 
（写出所有正确命题的编号）．
以下命题：
①对于任意向量
a
、
b
，都有|
a
•
b
|≥
a
•
b
成立；
②若首项a1＜0，S9=S14，则前n项和Sn取得最小值时n值为11；
③已知a，b，b+a成等差数列，a，b，ab成等比数列，且
1
2
＜logm（a+b）＜1，则实数m的取值范围是（6，36）；
④在锐角三角形ABC中，若A=2B，则
b
a
的取值范围是（
2
，
3
），
其中正确命题是
①③
①③
（填正确命题的番号）
在锐角三角形ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且
3
(tanA-tanB)=1+tanA•tanB且a2-ab=c2-b2，
（1）求A、B、C的大小；
（2）若向量
m
=(sinA，cosA)，
n
=(cosB，sinB)，求|3
m
-2
n
|的值．
（2012•安徽模拟）已知
a
=(m，1)，
b
=(sinx，cosx)，f(x)=
a
•
b
且满足f(
π
2
)=1．
（1）求函数y=f（x）的解析式及最小正周期；
（2）在锐角三角形ABC中，若f(
π
12
)=
2
sinA，且AB=2，AC=3，求BC的长．
已知在锐角三角形ABC中，sin（A+B）=，sin（A-B）=．

（1）求证：tanA=2tanB；

（2）设AB=3，求AB边上的高．

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