题目内容

已知在锐角三角形ABC中，sin（A+B）=，sin（A-B）=．

（1）求证：tanA=2tanB；

（2）设AB=3，求AB边上的高．

（1） 证明：sin（A+B）=，sin（A-B）=，∴=2.?∴所以tanA=2tanB.（2）解：＜A+B＜π，sin（A+B）=，∴tan（A+B）=-，即=-.将tanA=2tanB代入上式并整理得2tan2B-4tanB-1=0.?解得tanB=，舍去负值得tanB=.?∴tanA=2tanB=2+.

设AB边上的高为CD如图，则AB=AD+DB=+=.?由AB=3，得CD=2+.所以AB边上的高等于2+.


练习册系列答案
相关题目
已知在三棱锥T-ABC中，TA，TB，TC两两垂直，T在地面ABC上的投影为D，给出下列命题：
①TA⊥BC，TB⊥AC，TC⊥AB；
②△ABC是锐角三角形；
③
1
TD2
=
1
TA2
+
1
TB2
+
1
TC2
；
④
S
2
△ABC
=
1
3
(
S
2
△TAB
+
S
2
△TAC
+
S
2
△TBC
)（注：S△ABC表示△ABC的面积）
其中正确的是
 
（写出所有正确命题的编号）．
以下命题：
①对于任意向量
a
、
b
，都有|
a
•
b
|≥
a
•
b
成立；
②若首项a1＜0，S9=S14，则前n项和Sn取得最小值时n值为11；
③已知a，b，b+a成等差数列，a，b，ab成等比数列，且
1
2
＜logm（a+b）＜1，则实数m的取值范围是（6，36）；
④在锐角三角形ABC中，若A=2B，则
b
a
的取值范围是（
2
，
3
），
其中正确命题是
①③
①③
（填正确命题的番号）
在锐角三角形ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且
3
(tanA-tanB)=1+tanA•tanB且a2-ab=c2-b2，
（1）求A、B、C的大小；
（2）若向量
m
=(sinA，cosA)，
n
=(cosB，sinB)，求|3
m
-2
n
|的值．
（2012•安徽模拟）已知
a
=(m，1)，
b
=(sinx，cosx)，f(x)=
a
•
b
且满足f(
π
2
)=1．
（1）求函数y=f（x）的解析式及最小正周期；
（2）在锐角三角形ABC中，若f(
π
12
)=
2
sinA，且AB=2，AC=3，求BC的长．

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