题目内容

X服从正态分布N（3，σ2），若P（X＞4）=0.2，则P（2＜X＜3）=
 
．
分析：根据题目中：“正态分布N（3，σ2）”，画出其正态密度曲线图：根据对称性，由P（X＞4）的概率可求出P（2＜X＜3）．
解答：精英家教网解：P（2≤X≤4）=1-2P（X＞4）=0.6，
观察图得，
∴P（2＜X＜3）=
1
2
P（2≤X≤4）=0.3
故答案为：0.3．
点评：本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，注意根据正态曲线的对称性解决问题．
练习册系列答案
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已知随机变量X服从正态分布N（3，
1
4
），且P（X＞
7
2
）=0.1587，则P（
5
2
≤X≤
7
2
）=（　　）
已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2≤X≤4）=0.6826，则P（X＞4）=（　　）
已知下列命题：
①已知p、q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“?p∧?q”为真命题；
②已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2≤x≤4）=0.6826，则P（x＞4）=0.1587；
③“m＜
1
4
”是“一元二次方程x2+x+m=0有实根”的必要不充分条件；
④命题“若a＞b，则2a＞2b-1”的否命题为：若a≤b，则2a≤2b-1．
其中不正确的命题个数为（　　）
已知随机变量X服从正态分布N（3，1），若P（1＜X＜5）=a，P（0＜X＜6）=b，则P（0＜X≤1）=
b
2
-
a
2
b
2
-
a
2
．

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