Question

给出下列四个命题：
①命题“"xÎR，x²＋1＞0”的否定是“$x₀ÎR，＋1≤0”;
②曲线是椭圆的充要条件是；
③命题“若，则”的逆命题是真命题；
④若"xÎR，4x²＋4(a-2)x＋1＞0，则1＜a＜3．
其中正确的命题为     (只填正确命题的序号)．

Answer 1

①④

试题分析：因为全称命题的否定是存在性命题，更换连接词、否定结论，所以①命题“"xÎR，x²＋1＞0”的否定是“$x₀ÎR，＋1≤0”;是真命题；
由表示椭圆，可知，即且，所以②曲线是椭圆的充要条件是；不正确；
命题“若，则”的逆命题是：命题“若，则”，因为，所以，③命题“若，则”的逆命题是真命题；不正确；
④若"xÎR，4x²＋4(a-2)x＋1＞0，则1＜a＜3．正确。因为"xÎR，4x²＋4(a-2)x＋1＞0，
所以，解得1＜a＜3。综上知正确的命题为①④。
点评：中档题，本题通过判断几个命题的真假，综合考查了全称命题、特称命题、椭圆的标准方程、不等式性质等，对考查学生灵活运用数学知识解题的能力有较好的考查。