Question

（本小题满分12分）
已知函数是奇函数:
（1）求实数和的值； 
（2）证明在区间上的单调递减
（3）已知且不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．

Answer 1

(1)；（2）见解析；（3）.

试题分析：（Ⅰ）先根据f（1）=f（4）求出b的值；再结合f（x）+f（-x）=0对x≠0恒成立求出a的值即可；
（Ⅱ）直接按照单调性的证明过程来证即可；
（Ⅲ）先结合第二问的结论知道函数f（x）在（1，+∞）上递减，进而得到函数的不等式，最后把两个成立的范围相结合即可求出结论．
(1)由定义易得：
（2）设，
即所以在上的单调递减。
（3）已知且不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．
由及为奇函数得：
因为，，且在区间上的单调递减，
故任意的恒成立，故.
点评：解决第一问的关键在于利用奇函数的定义得到f（x）+f（-x）=0对x≠0恒成立求出a的值．