题目内容

【题目】分别是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于两点．若为等边三角形，则的面积为（ ）

A. 8 B. C. D. 16

【答案】C

【解析】

由双曲线的定义，可得F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c，再在△F1BF2中应用余弦定理得，a，c的关系，即可求出△BF1F2的面积．

因为△ABF2为等边三角形，不妨设AB=BF2=AF2=m，

A为双曲线上一点，F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，

B为双曲线上一点，则BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c，

在△F1BF2中应用余弦定理得：4c2=4a2+16a2﹣22a4acos120°，

得c2=7a2，

在双曲线中：c2=a2+b2，b2=24

∴a2=4

∴△BF1F2的面积为==2×4=8．

故选：C．

练习册系列答案
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