在平面直角坐标系中.已知曲线.以平面直角坐标系的原点为极点.轴的正半轴为极轴.取相同的单位长度建立极坐标系.已知直线.(1)将曲线上的所有点的横坐标.纵坐标分别伸长为原来的.倍后得到曲线.试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程,(2)在曲线上求一点.使点到直线的距离最大.并求出此最大值题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

在平面直角坐标系中，已知曲线，以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.
（1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、倍后得到曲线，试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；
（2）在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值

（1），（2），

解析试题分析：（1）曲线参数方程为所以曲线参数方程为
由得直线方程为
（2）上一点到直线的距离为，
所以，当时，取得最大值，此时
考点：参数方程极坐标方程及点到直线距离
点评：（2）中还可求与已知直线平行的直线与曲线相切时的切点即为所求点，相比较利用参数方程求解较简单，此题难度适中

练习册系列答案

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已知曲线的参数方程是 (φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是ρ＝2，正方形ABCD的顶点都在上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为.
（Ⅰ）求点A，B，C，D的直角坐标；
（Ⅱ）设P为上任意一点，求的取值范围．

已知直线经过点，倾斜角是
①求直线的参数方程
②求直线与直线的交点与点的距离
③在圆：上找一点使点到直线的距离最小，并求其最小值。

已知P为半圆C：（为参数，）上的点，点A的坐标为（1,0），
O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为。
（Ⅰ）以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；
（Ⅱ）求直线AM的参数方程。

（本小题满分10分）（选修4－4：坐标系与参数方程）
在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数）.若以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为.
（I）求曲线的直角坐标方程;
（II）求直线被曲线所截得的弦长.

在平面直角坐标系xoy中，已知曲线C₁：x²+y²=1，以平面直角坐标系xoy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ(2cosθ-sinθ)=6.
（Ⅰ）将曲线C₁上的所有点的横坐标，纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C₂，试写出直线l的直角坐标方程和曲线C₂的参数方程.
（Ⅱ）在曲线C₂上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．

有人收集了春节期间平均气温x与某取暖商品销售额y的有关数据如下表：

平均气温（℃）	﹣2	﹣3	﹣5	﹣6
销售额（万元）	20	23	27	30

根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y与平均气温x之间线性回归方程y=

x+a的系数

．则预测平均气温为﹣8℃时该商品销售额为（）
A．34.6万元 B．35.6万元 C．36.6万元 D．37.6万元

某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是 (　　)

A．＝－10x＋200	B．＝10x＋200
C．＝－10x－200	D．＝10x－200

下列结论正确的是( )
①相关关系是一种非确定性关系；
②任一组数据都有回归方程；
③散点图能直观地反映数据的相关程度；

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