题目内容

如图，棱柱ABCD－A1B1C1D1是正四棱柱，侧棱长为1，底面边长是2，点E是棱BC的中点．

(1)求证：BD1∥平面C1DE；

(2)求二面角C1－DE－C的平面角的大小；

(3)求三棱锥D1－AEC1的体积．

答案：
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精英家教网如图，棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都等于2，∠ABC和∠A1B1C1均为60°，平面AA1C1C⊥平面ABCD．
（I）求证：BD⊥AA1
（II）求二面角D-AA1-C的余弦值；
（III）在直线CC1上是否存在点P，使BP∥平面DA1C1，若存在，求出点P的位置，若不存在，请说明理由．
精英家教网如图四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为正方形，侧棱与底边长均为a，且∠A1AD=∠A1AB=60°．
①求证四棱锥A1-ABCD为正四棱锥；
②求侧面A1ABB1与截面B1BDD1的锐二面角大小．
17、如图，棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，AC∩BD=O，侧棱AA1⊥BD，点F为DC1的中点．
（I） 证明：OF∥平面BCC1B1；
（II）证明：平面DBC1⊥平面ACC1A1．
如图，棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，平面AA1C1C⊥平面ABCD．?
（1）证明：BD⊥AA1；?
（2）证明：平面AB1C∥平面DA1C1
（3）在直线CC1上是否存在点P，使BP∥平面DA1C1？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．
如图，棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都等于2，∠ABC=60°，平面AA1CC1⊥平面ABCD，∠A1AC=60°
（1）求二面角D-A1A-C的大小．
（2）求点B1到平面A1ADD1的距离
（3）在直线CC1上是否存在P点，使BP∥平面DA1C1，若存在，求出点P的位置；若不存在，说出理由．

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