题目内容

已知圆:内一定点, P、Q为圆上的动点.（Ⅰ）若P、Q两点关于过定点A的直线l对称,求直线l的方程；（Ⅱ）若,求线段PQ中点M的轨迹方程.

(Ⅰ)    (Ⅱ)


解析:

（Ⅰ）圆方程可化为，∴圆心（-1，3），半径为.

∵点P、Q在圆上且关于直线l对称，∴圆心（-1，3）在直线l上.又直线l过点，由两点式得    即直线l的方程为   …………（6分）

   （Ⅱ）设PQ的中点为,∵，∴∴在中,, 连结CM,则,所以，所以

故线段PQ中点M的轨迹方程为.（12分）

练习册系列答案
相关题目
在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：2
2
x-y+3+8
2
=0和圆C1：x2+y2+8x+F=0．若直线l被圆C1截得的弦长为2
3
．
（1）求圆C1的方程；
（2）设圆C1和x轴相交于A、B两点，点P为圆C1上不同于A、B的任意一点，直线PA、PB交y轴于M、N点．当点P变化时，以MN为直径的圆C2是否经过圆C1内一定点？请证明你的结论；
（3）若△RST的顶点R在直线x=-1上，S、T在圆C1上，且直线RS过圆心C1，∠SRT=30°，求点R的纵坐标的范围．
已知圆A：（x+3）2+y2=100，圆A内一定点B（3，0），圆P过点B且与圆A内切，则圆心P的轨迹方程是
x2
25
+
y2
16
=1
x2
25
+
y2
16
=1
．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）过点（
3
，
3
2
），椭圆C左右焦点分别为F1，F2，上顶点为E，△EF1F2为等边三角形．定义椭圆C上的点M（x0，y0）的“伴随点”为N（
x0
a
，
y0
b
）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若圆C1的方程为（x+2a）2+y2=a2，圆C1和x轴相交于A，B两点，点P为圆C1上不同于A，B的任意一点，直线PA，PB交y轴于S，T两点．当点P变化时，以ST为直径的圆C2是否经过圆C1内一定点？请证明你的结论；
（Ⅲ）直线l交椭圆C于H、J两点，若点H、J的“伴随点”分别是L、Q，且以LQ为直径的圆经过坐标原点O．椭圆C的右顶点为D，试探究△OHJ的面积与△ODE的面积的大小关系，并证明．
已知点(2，2
3
)在双曲线M：
x2
m2
-
y2
n2
=1(m＞0，n＞0)上，圆C：（x-a）2+（y-b）2=r2（a＞0，b∈R，r＞0）与双曲线M的一条渐近线相切于点（1，2），且圆C被x轴截得的弦长为4．
（Ⅰ）求双曲线M的方程；
（Ⅱ）求圆C的方程；
（Ⅲ）过圆C内一定点Q（s，t）（不同于点C）任作一条直线与圆C相交于点A、B，以A、B为切点分别作圆C的切线PA、PB，求证：点P在定直线l上，并求出直线l的方程．
已知圆A:(x+3)2+y2=100,圆A内一定点B(3,0),圆P过B点且与圆A内切,求圆心P的轨迹方程.

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网