题目内容
已知双曲线
-
=1（a，b＞0）的左、右焦点分别为F1F2，P为左支上一点，P到左准线的距离为d，若d、|PF1|、|PF2|成等比数列，则其离心率的取值范围是（ ）A．[
，+∞）B．（1，
]C．[1+
，+∞）D．（1，1+
]
【答案】分析：根据双曲线的定义可知PF2|=|PF1|+2a=，进而根据d，|PF1|，|PF2|成等比数列推断|PF2|=e|PF1|，结合：|PF1|+|PF2|≥|F1F2|，可得e2-2e-1≤0，从而可求离心率e的范围．
解答：解：∵|PF1|2=d•|PF2|，∴
=
=e，即|PF2|=e|PF1|…①，
又|PF2|-|PF1|=2a…②．
由①②解得：|PF1|=
，|PF2|=
，
又在焦点三角形F1PF2中：|PF1|+|PF2|≥|F1F2|，
即：
≥2c，即e2-2e-1≤0，
解得：1-
≤e≤1+
，又e＞1，∴1＜e≤1+
，
故选D．
点评：本题主要考查双曲线的定义及性质，有一定的综合性．
解答：解：∵|PF1|2=d•|PF2|，∴
=
=e，即|PF2|=e|PF1|…①，又|PF2|-|PF1|=2a…②．
由①②解得：|PF1|=
，|PF2|=
，又在焦点三角形F1PF2中：|PF1|+|PF2|≥|F1F2|，
即：
≥2c，即e2-2e-1≤0，解得：1-
≤e≤1+
，又e＞1，∴1＜e≤1+
，故选D．
点评：本题主要考查双曲线的定义及性质，有一定的综合性．
练习册系列答案
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=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为
(O为原点)，则两条渐近线的夹角为（ ）
=1（a＞0，b＞0）的离心率为
，右准线方程为
．
=1（a＞0，b＞0）的离心率为
，右准线方程为
．
=1（a＞0，b＞0）的离心率为
，右准线方程为
．
=1（a＞0，b＞0）的离心率为
，右准线方程为
．