Question

学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）
（Ⅰ）求在1次游戏中，
（i）摸出3个白球的概率；
（ii）获奖的概率；
（Ⅱ）求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E（X）．

Answer 1

解：（Ⅰ）（i）设“在一次游戏中摸出i个白球”为事件A_i（i=，0，1，2，3），
则P（A₃）=，
（ii）设“在一次游戏中获奖”为事件B，则B=A₂∪A₃，
又P（A₂）=，且A₂、A₃互斥，
所以P（B）=P（A₂）+P（A₃）=；
（Ⅱ）由题意可知X的所有可能取值为0，1，2．
P（X=0）=（1﹣）²=，
P（X=1）=C₂¹（1﹣）=，
P（X=2）=（）²=，
所以X的分布列是

X的数学期望E（X）=0×．