题目内容
求满足下列条件的双曲线的标准方程.(1)经过点A(1,
),且a=4;
(2)经过点A(2,
)、B(3,-2
).
解:(1)若所求双曲线方程为(a＞0,b＞0),则将a=4代入,得,
又点A(1,)在双曲线上,
∴
.
解得b2＜0,不合题意,舍去.
若所求双曲线方程为
(a＞0,b＞0),
同上,解得b2=9,
∴双曲线的方程为
.
(2)设双曲线方程为mx2+ny2=1(mn＜0),
∵点A(2,
)、B(3,-2
)在双曲线上,
∴
∴所求双曲线的方程为
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