Question

15．已知函数f（x）=$\sqrt{2}$cos（x+$\frac{π}{4}$），把f（x）的图象按向量$\overrightarrow{v}$=（m，0）（m＞0）平移后，所得图象恰好为函数y=f′（x），则m的最小值为$\frac{3π}{2}$．

Answer 1

分析 按照向量平移后的图象，推出函数表达式，求导数推出函数y=f′（x），利用两个函数表达式相同，即可求出m的最小值．

解答 解：图象按向量$\overrightarrow{v}$=（m，0）（m＞0）平移后，
得到函数f（x）=$\sqrt{2}$cos（x-m+$\frac{π}{4}$）；
函数y=f′（x）=-$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$cos（x+$\frac{3π}{4}$），
因为两个函数的图象相同，
所以-m+$\frac{π}{4}$=$\frac{3π}{4}$+2kπ，k∈Z，所以m的最小值为：$\frac{3π}{2}$，
故答案为：$\frac{3π}{2}$．

点评 本题是基础题，考查三角函数的化简，两角和与差的余弦函数，向量的平移，导数的计算等知识，基本知识的掌握程度决定解题能力的高低，可见功在平时的重要性．