Question

方程sinx-lgx=0的根的个数为（　　）

Answer 1

分析：求方程sinx-lgx=0的根的个数，可以转化为求两个函数图象交点个数问题，在同一平面直角坐标系中画出函数
y₁=sinx，y₂=lgx的图象，经分析可知，当x=

5π

2

时，对数函数图象与正弦函数图象相交，当x=

9π

2

时，对数函数图象与正弦函数图象无交点，由此可以判断出两个函数交点个数，从而得到方程sinx-lgx=0的根的个数．

解答：解：由sinx-lgx=0，得：sinx=lgx．
令y₁=sinx，y₂=lgx，
则方程sinx-lgx=0的根的个数为函数y₁=sinx与y₂=lgx的交点的个数，
作以上两个函数的图象如图，

当x=

5π

2

时，sin

5π

2

=1，而lg

5π

2

＜lg10=1，对数函数图象与正弦函数图象相交，
当x=

9π

2

时，sin

9π

2

=1，而lg

9π

2

＞lg10=1，对数函数图象与正弦函数图象无交点，
综上，方程sinx-lgx=0的根的个数为3．
故选B．

点评：本题考查了根的个数及根的存在性判断，考查了数学转化思想和数形结合的思想方法，解答此类问题的关键是，准确计算两个函数图象何时有交点，何时无交点，不要不加分析的乱画图象，此题是中档题．