Question

若

x≤2 y≤2 x+y≥2

，则目标函数z=x-y的取值范围是（　　）

A．[-1，1]

B．[-2，0]

C．[0，2]

D．[-2，2]

Answer 1

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可．

解答：解：作作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=x-y，得y=x-z表示，斜率为1纵截距为-z的一组平行直线，
平移直线y=x-z，当直线y=x-z经过点C时，直线y=x-z的截距最小，此时z最大，
当直线经过点B时，此时直线y=x-z截距最大，z最小．
由

x=2 x+y=2

，解得

x=2 y=0

，即C（2，0），此时z_max=2．
由

y=2 x+y=0

，解得

x=0 y=2

，即B（0，2），此时z_min=0-2=-2．
∴-2≤z≤2，
故选：D．

点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决．