Question

若

x≤2 y≤2 x+y≥2

，则目标函数z=x²+y²的取值范围是（　　）

• A．[2，2

  2

  ]
• B．[

  2，

  2

  2

  ]
• C．[2，8]
• D．[

  2

  ，8]

Answer 1

分析：由

x≤2 y≤2 x+y≥2

，作出可行域，利用角点法能求出目标函数z=x²+y²的取值范围．

解答：解：由

x≤2 y≤2 x+y≥2

，
作出可行域：
∵A（0，2），∴

Z

A

=0+4=4，
∵B（2，0），∴Z_B=4+0=4，
∵C（2，2），∴Z_C=4+4=8，
∵目标函数z=x²+y²是可行域内的点与原点距离的平方，
原点（0，0）到直线x+y=2的距离d=

|0+0-2|

2

=

2

，
∴目标函数z=x²+y²的取值范围是[2，8]．
故选C．

点评：本题考查线性规划的应用，解题时要认真审题，注意角点法的合理运用．