Question

若

x≤2 y≤2 x+y≥2

，则目标函数Z=x+2y的取值范围（　　）

• A、[2，6]
• B、[2，5]
• C、[4，6]
• D、[4，5]

Answer 1

分析：画出不等式组对应的可行域，将目标函数变形，画出目标函数对应的直线，由图得到当直线过A点时纵截距最大，z最大，当直线过（2，0）时纵截距最小，z最小．

解答：解：画出可行域

将z=x+2y变形为y=-

1

2

x+

z

2

，由图知当直线过A（2，2）时，z最大为6，当直线过（2，0）时，z最小为2，
∴目标函数Z=x+2y的取值范围是[2，6]
故选A．

点评：本题考查画不等式组表示的平面区域：直线定边界，特殊点定区域结合图形求函数的最值，属于中档题．