Question

【题目】在直角坐标系中，圆和的参数方程分别是（为参数）和（为参数），以为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（Ⅰ）求圆和的极坐标方程；

（Ⅱ）射线： 与圆交于点、，与圆交于点、，求的最大值.

Answer 1

【答案】(Ⅰ) ， .(Ⅱ)4.

【解析】试题分析：（1）圆C1的参数方程分别是（φ为参数），利用平方关系可得普通方程，展开利用互化公式可得极坐标方程．圆C2的参数方程（β为参数），利用平方关系可得普通方程，展开利用互化公式可得极坐标方程．

（2）依题意得点、的极坐标分别为， ，从而表示出，利用正弦函数的有界性问题迎刃而解.

试题解析：

（Ⅰ）圆和的普通方程分别是和.

∴圆和的极坐标方程分别为， .

（Ⅱ）依题意得点、的极坐标分别为， 。

∴， ，从而，

当且仅当，即时，上式取“”， 取最大值4.