题目内容

设均为正数，且

证明：（1）；

（2）.

 

【答案】

（1）证明：见解析；（2）证明：见解析.

【解析】

试题分析：（1）利用基本不等式，得到，，，

利用，首先得到，得证；

（2）为应用，结合求证式子的左端，应用基本不等式得到，，，同向不等式两边分别相加，即得证.

试题解析：（1），，，            2分

所以            4分

所以              5分

（2），，        7分

                10分

考点：基本不等式，不等式证明方法.

 

练习册系列答案
相关题目
设a，b，c均为正数，且a+b+c=1．证明：
（1）ab+bc+ca≤
1
3
；
（2）
a2
b
+
b2
c
+
c2
a
≥1．
选作题，本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．（几何证明选讲）
如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，且E是OB的中点，求BC的长．
B．（矩阵与变换）
已知矩阵
12
2a
的属于特征值b的一个特征向量为
1
1
，求实数a、b的值．
C．（极坐标与参数方程）
在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，-2）在曲线
x=2pt2
y=2pt
（t为参数，p为正常数），求p的值．
D．（不等式选讲）
设a1，a2，a3均为正数，且a1+a2+a3=1，求证：
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
≥9．
【选修4--5；不等式选讲】
设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明：
（Ⅰ）ab+bc+ca≤
1
3

（Ⅱ）
a2
b
+
b2
c
+
c2
a
≥1．

 （选做题）本大题包括A，B，C，D共4小题，请从这4题中选做2小题. 每小题10分，共20分．请在答题卡上准确填涂题目标记. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A. 选修4－1：几何证明选讲

如图，是⊙的直径，是⊙上的两点，⊥，

过点作⊙的切线FD交的延长线于点．连结交

于点.

    求证：.

 

B. 选修4－2：矩阵与变换

求矩阵的特征值及对应的特征向量.

 

C. 选修4－4：坐标系与参数方程

已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）．

   （1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；

   （2）设直线与轴的交点是，是曲线上一动点，求的最大值.

 

D．选修4－5：不等式选讲

    设均为正数，且，求证

 

 

 

 

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