Question

如图，设△OFP的面积为S，已知=1，
(1)若，求向量与的夹角θ的取值范围；
(2)若S=且≥2，当取最小值时，建立适当的直角坐标系，求以O为中心，F为一个焦点且经过点P的椭圆方程。

Answer 1

解：(1)由题意知，可得tanθ=2S，
∵，
∴，
∴。
(2)以O为原点，所在直线为x轴建立直角坐标系，
设||=c，点P的坐标为(x₀，y₀)，
∵S=，
∴，
由题意得，
∴，
设，则当c≥2时，有，
∴f(c)在[2，+∞)上为增函数，
∴当c=2时，f(c)取得最小值，
从而取得最小值，此时，
设椭圆方程为，
则，解之得a²=10，b²=6，
故椭圆方程为。