Question

已知数列中， .

（Ⅰ）设，求数列的通项公式；

（Ⅱ）设求证：是递增数列的充分必要条件是 .

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；

（Ⅱ）证明：“必要性”数列递增

 

“充分性”用“数学归纳法”证明。

【解析】

试题分析：（Ⅰ）

是公差为的等差数列，

又       6分

（Ⅱ）证明：“必要性”

数列递增

      9分

“充分性”

以下用“数学归纳法”证明，时，成立

①时，成立；

②假设成立， 则

那么

即时，成立

综合①②得成立。

即时，递增， 故，充分性得证。         13分

考点：本题主要考查等差数列的定义，充要条件证明问题，数学归纳法。

点评：确定数列的特征，一般要利用“定义法”或通过确定数列的通项公式，使问题得解。证明充要性问题，要证明“充分性”“必要性”两个方面，顺序上可根据难易调整。利用数学归纳法证明不等式，要注意遵循“两步一结”。