Question

已知方程(m+2)x+(m-3)y+4=0(m∈R)所表示的直线恒过定点，试求该定点的坐标.

Answer 1

解析：可以从两个角度考虑这个问题:(1)因为直线恒过定点，故该定点坐标与m的取值无关，于是我们可令m取一些特定值，进而求出两不同直线的公共点.(2)将方程变形为m(x+y)+2x-3y+4=0.依题意,定点的坐标与m的取值无关，于是m的系数x+y必为0,进而2x-3y+4=0.

解法一：令m=-2，则方程变为-5y+4=0，故y=.

令m=3，则方程变为5x+4=0，

故x=.

依题意可知，直线恒过定点(，).

解法二：将方程变形为m(x+y)+2x-3y+4=0.依题意,定点的坐标与m的取值无关，于是此定点的坐标必然满足x+y=0且2x-3y+4=0.

解方程组

∴定点的坐标为(，).